Перейти к содержимому
- М.И. Сканави — «Сборник задач по математике для поступающих во втузы»
Классический задачник с тысячами упражнений разного уровня сложности, от простейших уравнений до сложных систем и тригонометрии.
- В.В. Ткачук — «Математика — абитуриенту»
Отличное пособие для подготовки к сложным вступительным экзаменам и олимпиадам, содержит детальный разбор нестандартных задач.
- А.П. Киселев — «Алгебра»
Исторически эталонный учебник, отличающийся безупречной логикой и строгостью изложения фундаментальных основ алгебры.
- А.П. Киселев — «Геометрия»
Легендарный труд по планиметрии и стереометрии, закладывающий строгую аксиоматическую базу.
- В.В. Прасолов — «Задачи по планиметрии»
Исчерпывающий сборник геометрических задач для олимпиадников и тех, кто хочет видеть красоту геометрических доказательств.
- Р.К. Гордин — «Геометрия. Планиметрия»
Современный задачник, идеально подходящий для отработки методов решения геометрических задач повышенной сложности.
- Г.М. Фихтенгольц — «Курс дифференциального и интегрального исчисления» (в 3 томах)
Фундаментальный труд, содержащий огромное количество примеров, разборов пределов, производных и сложнейших интегралов.
- В.А. Зорич — «Математический анализ»
Современный классический университетский курс, связывающий анализ с геометрией и топологией.
- Б.П. Демидович — «Сборник задач и упражнений по математическому анализу»
Главный задачник студентов-математиков, включающий более 4000 задач на пределы, производные, ряды и интегралы.
- Л.Д. Кудрявцев — «Курс математического анализа»
Подробный и педантичный курс, отлично подходящий для самостоятельного освоения строгих математических теорем.
- Майкл Спивак — «Математический анализ» (Calculus)
Выдающийся учебник, читающийся как увлекательная книга, с фокусом на глубокое понимание концепций, а не механическое заучивание.
- В.А. Ильин, Э.Г. Позняк — «Основы математического анализа»
Базовый учебник с ясным и доступным языком, стандарт для физико-математических специальностей.
- А.И. Кострикин — «Введение в алгебру» (в 3 томах)
Глубокий курс высшей алгебры, покрывающий основы, линейную алгебру и структурную алгебру (группы, кольца, поля).
- А.Г. Курош — «Курс высшей алгебры»
Классическое руководство, охватывающее теорию многочленов, комплексные числа и начала абстрактной алгебры.
- И.М. Гельфанд — «Лекции по линейной алгебре»
Краткое, но концептуально мощное изложение векторных пространств и линейных операторов.
- В.А. Ильин, Э.Г. Позняк — «Линейная алгебра»
Стандартный, хорошо структурированный учебник с четкими доказательствами и примерами.
- Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский — «Сборник задач по высшей алгебре»
Лучшее дополнение к теоретическим курсам, включает задачи на теорему Безу, матрицы, определители и теорию групп.
- В.Е. Гмурман — «Теория вероятностей и математическая статистика»
Самый доступный базовый учебник, объясняющий теорию на понятных практических примерах.
- В.Е. Гмурман — «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»
Практикум к основному учебнику, незаменим для наработки навыков вычисления вероятностей и статистических оценок.
- А.Н. Ширяев — «Вероятность»
Продвинутый строгий курс, опирающийся на теорию меры и интеграл Лебега.
- Н.Ш. Кремер — «Теория вероятностей и математическая статистика»
Хороший прикладной курс, ориентированный на использование в экономике и анализе данных.
- И.М. Виноградов — «Основы теории чисел»
Краткое и строгое введение в теорию чисел от выдающегося советского математика.
- Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн — «Алгоритмы: построение и анализ»
Математический фундамент для понимания алгоритмов, структур данных и их сложности — обязательно для спортивного программирования.
- Ф.А. Новиков — «Дискретная математика для программистов»
Графы, автоматы, логика и комбинаторика, изложенные с прицелом на IT-специалистов.
- Дональд Кнут — «Искусство программирования» (Том 1: Основные алгоритмы)
Монументальный труд, требующий серьезной математической подготовки, глубоко анализирующий алгоритмы.
- Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко — «Задачи и упражнения по дискретной математике»
Отличный задачник для тренировки логического мышления и комбинаторных навыков.
- Рихард Курант, Герберт Роббинс — «Что такое математика?»
Гениальная книга, демонстрирующая идеи и методы современной математики без излишней формализации.
- Джордж Пойа — «Как решать задачу»
Настольная книга по эвристике и математическому мышлению, обучающая искусству находить решения неизвестных проблем.
- А. Шень — «Программирование: теоремы и задачи»
Идеальный мост между математикой и алгоритмическим кодом, помогает научиться доказывать корректность программ.
- Я.И. Перельман — «Занимательная алгебра»
Классика популяризации науки, показывающая, как абстрактные уравнения работают в реальном мире.
- Стивен Строгац - «Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей»
- Бен Орлин - «Математика с дурацкими рисунками: Идеи, которые формируют нашу реальность»
- Michael Spivak — «Calculus»
Иконический учебник, вводящий в математический анализ через rigor-подход (строгие доказательства). Идеальный мост от школьной математики к университетской аналитической мысли.
- Stephen Abbott — «Understanding Analysis» (США)
Один из самых понятных и элегантных вводных учебников по вещественному анализу. Фокусируется на интуиции, ключевых контрапримерах и структуре доказательств.
- Daniel J. Velleman — «How to Prove It: A Structured Approach» (США)
Практическое руководство по теории множеств, математической логике и методам построения доказательств. Обязательное чтение перед погружением в абстрактную алгебру и анализ.
- Tom M. Apostol — «Calculus» (Volumes 1 & 2) (США)
Классический фундаментальный двухтомник, объединяющий математический анализ, линейную алгебру и дифференциальные уравнения с историческим контекстом.
- George Pólya — «How to Solve It» (Венгрия / США)
Мировой бестселлер по эвристике и математическому мышлению, обучающий систематическому подходу к решению нестандартных задач.
- Walter Rudin — «Principles of Mathematical Analysis» («Baby Rudin», США)
Золотой стандарт университетского курса анализа в США и Европе. Отличается предельной строгостью, лаконичностью и высокой плотностью материала.
- Tristan Needham — «Visual Complex Analysis» (Великобритания / США)
Шедевр геометрической интуиции, объясняющий комплексный анализ через наглядные визуальные трансформации вместо сухих формул.
- Elias M. Stein, Rami Shakarchi — «Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces» (США / Европа)
Часть знаменитой Принстонской серии лекций по анализу. Современный и гармоничный взгляд на теорию меры, интеграл Лебега и гильбертовы пространства.
- James Ward Brown, Ruel V. Churchill — «Complex Variables and Applications» (США)
Стандартное руководство по теории функций комплексного переменного с упором на прикладные задачи физики и инженерии.
- Terence Tao — «Analysis I & II» (Австралия / США)
Двухтомник от лауреата Филдсовской премии Теренса Тао. Автор строит анализ «с нуля», начиная с аксиом Пеано, объясняя каждую деталь простым языком.
- Sheldon Axler — «Linear Algebra Done Right» (США)
Современный подход к линейной алгебре, избегающий раннего введения определителей и фокусирующийся на векторных пространствах и линейных операторах.
- Gilbert Strang — «Linear Algebra and Its Applications» (MIT, США)
Легендарный учебник от профессора MIT с акцентом на геометрический смысл геометрических преобразований, матричные разложения и прикладное применение.
- David S. Dummit, Richard M. Foote — «Abstract Algebra» (США)
Иобъемлющая «энциклопедия» по абстрактной алгебре. Покрывает теории групп, колец, полей, модулей, теории Галуа и представления групп.
- Charles C. Pinter — «A Book of Abstract Algebra» (США)
Очень доступное введение в абстрактные структуры, идеально подходящее для первого знакомства с теорией групп и колец.
- Serge Lang — «Algebra» (США / Франция)
Монументальный труд для продвинутых студентов и исследователей, охватывающий ключевые разделы современной алгебры.
- James Munkres — «Topology» (MIT, США)
Главный мировеческий учебник по общей и вводной алгебраической топологии. Выделяется четкостью изложения и продуманной системой упражнений.
- Manfredo P. do Carmo — «Differential Geometry of Curves and Surfaces» (Бразилия / США)
Классическое введение в дифференциальную геометрию кривых и поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве.
- John M. Lee — «Introduction to Smooth Manifolds» (США)
Базовый учебник для изучения гладких многообразий, дифференциальных форм и римановой геометрии.
- William E. Boyce, Richard C. DiPrima — «Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems» (США)
Стандартный мировой учебник по обыкновенным дифференциальным уравнениям и краевым задачам с богатым аналитическим и прикладным материалом.
- Sheldon Ross — «A First Course in Probability» (США)
Один из самых популярных учебников по теории вероятностей, сочетающий математическую rigor-базу с понятными комбинаторными примерами.
- Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani — «An Introduction to Statistical Learning» (ISLR) (США)
Современная классика на стыке математической статистики и машинного обучения, объясняющая математические концепции регрессии, классификации и кластеризации.
- Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik — «Concrete Mathematics» (США)
Легендарный курс «Конкретной математики» от Дональда Кнута и коллег. Объединяет дискретную математику, комбинаторику и анализ для нужд компьютерных наук.
- Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein — «Introduction to Algorithms» (CLRS) (США)
«Библия» алгоритмического анализа и дискретных структур данных, содержащая строгие математические доказательства корректности алгоритмов.
- G. H. Hardy, E. M. Wright — «An Introduction to the Theory of Numbers» (Великобритания)
Классический британский труд по теории чисел, написанный одним из величайших математиков XX века Г. Х. Харди.
- Kenneth H. Rosen — «Discrete Mathematics and Its Applications» (США)
Фундаментальный академический курс по дискретной математике, покрывающий теории графов, комбинаторику, рекуррентные соотношения и булеву алгебру.
- Martin Aigner, Günter M. Ziegler — «Proofs from THE BOOK» (Германия)
Сборник самых красивых и изящных доказательств в истории математики (из теории чисел, геометрии, комбинаторики и графов), замышленный Паулем Эрдёшем.
- J. Michael Steele — «The Cauchy-Schwarz Master Class» (США)
Мастер-класс по математическому анализу и решению задач через призму неравенств Коши-Буняковского-Шварца, Гёльдера и Минковского.
- Loo-Keng Hua (Хуа Логэн) — «Starting with the Unit Circle: Background to Higher Mathematics» (Китай)
Выдающееся введение в высшую математику от основоположника современной китайской математической школы, объясняющее сложные концепции через единичную окружность.
- Shen Kangshen, John N. Crossley, Anthony W.-C. Lun — «The Nine Chapters on the Mathematical Art» (Китай / Международный перевод)
Переведенный на английский язык классический древнекитайский трактат «Математика в девяти книгах» с подробными комментариями о методах решения систем уравнений и геометрических задач.
- Zuming Feng, Titu Andreescu — «102 Combinatorial Problems» (США / Китай)
Известное пособие по комбинаторике от тренеров олимпийской сборной США по математике, содержащее задачи уровня IMO и Putnam.
- Всероссийская олимпиада школьников (ВсОШ) (4–11 классы, Россия, Минпросвещения России, сайт: https://olimpiada.ru/vos)
- Олимпиада школьников «Ломоносов» (5–11 классы, Россия, МГУ им. М. В. Ломоносова, сайт: https://olymp.msu.ru/)
- Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!» (5–11 классы, Россия, МГУ им. М. В. Ломоносова / «Московский комсомолец», сайт: https://pvg.mk.ru/)
- Олимпиада школьников «Высшая проба» (7–11 классы, Россия, НИУ ВШЭ, сайт: https://olymp.hse.ru/)
- Московская математическая олимпиада (ММО) (6–11 классы, Россия, МЦНМО / МГУ им. М. В. Ломоносова, сайт: https://olympiads.mccme.ru/mmo/)
- Санкт-Петербургская олимпиада школьников по математике (6–11 классы, Россия, СПбГУ / ПОМИ РАН, сайт: https://matolimp.ru/)
- Олимпиада школьников СПбГУ (5–11 классы, Россия, СПбГУ, сайт: https://olympiada.spbu.ru/)
- Олимпиада «Физтех» (7–11 классы, Россия, МФТИ, сайт: https://olymp.mipt.ru/)
- Международный Турнир городов (8–11 классы, международный охват, МЦНМО, сайт: https://turgor.ru/)
- Турнир имени М. В. Ломоносова (6–11 классы, Россия, МГУ им. М. В. Ломоносова / МЦНМО, сайт: https://turlom.olimpiada.ru/)
- Олимпиада «Курчатов» (6–11 классы, Россия, НИЦ «Курчатовский институт», сайт: https://olimpiadakurchatov.ru/)
- «Кенгуру» — математика для всех (2–10 классы, Россия, Российский оргкомитет Kangourou, сайт: https://mathkang.ru/)
- AMC 8 / AMC 10 / AMC 12 (до 8 / 10 / 12 класса, США, Mathematical Association of America, сайт: https://maa.org/student-programs/amc/)
- AIME (American Invitational Mathematics Examination) (по приглашению по итогам AMC, США, Mathematical Association of America, сайт: https://maa.org/maa-invitational-competitions/)
- USAMO / USAJMO (по приглашению по итогам AIME, США, Mathematical Association of America, сайт: https://maa.org/maa-invitational-competitions/)
- MATHCOUNTS (6–8 классы, США, MATHCOUNTS Foundation, сайт: https://www.mathcounts.org/)
- Harvard-MIT Mathematics Tournament (HMMT) (старшая школа, США, Harvard University / MIT, сайт: https://www.hmmt.org/)
- Princeton University Mathematics Competition (PUMaC) (старшая школа, США, Princeton University, сайт: https://pumac.princeton.edu/)
- Stanford Math Tournament (SMT) (старшая школа, США, Stanford University, сайт: https://smt.stanford.edu/)
- USACO (USA Computing Olympiad) (школьники без ограничений по классу, США, USACO, сайт: https://usaco.org/)
- Дивизионы USACO (Bronze / Silver / Gold / Platinum) и USACO Training (школьники, США, USACO, сайт: https://usaco.org/)
- Congressional App Challenge (старшая школа, США, Конгресс США, сайт: https://www.congressionalappchallenge.us/)
- CyberPatriot (National Youth Cyber Defense Competition) (средняя и старшая школа, США, Air & Space Forces Association, сайт: https://www.uscyberpatriot.org/)
- picoCTF (старшая школа и открытый зачёт, США, Carnegie Mellon University, сайт: https://picoctf.org/)
- British Mathematical Olympiad (BMO 1 и 2) (старшая школа, Великобритания, UK Mathematics Trust, сайт: https://ukmt.org.uk/bmo)
- Senior / Intermediate / Junior Mathematical Challenge (11–18 лет, Великобритания, UK Mathematics Trust, сайт: https://ukmt.org.uk/)
- Concours général des lycées (Mathématiques) (выпускные классы, Франция, Министерство образования Франции, сайт: https://eduscol.education.fr/1120/concours-general-des-lycees-et-des-metiers)
- Olympiades académiques de mathématiques (1re класс, Франция, Министерство образования Франции, сайт: https://eduscol.education.fr/1507/olympiades-nationales-de-mathematiques)
- Bundeswettbewerb Mathematik (до окончания гимназии, Германия, Bildung & Begabung, сайт: https://www.mathe-wettbewerbe.de/bwm)
- Bundeswettbewerb Informatik (BWINF) (до 21 года, Германия, BWINF, сайт: https://bwinf.de/)
- Jugendwettbewerb Informatik и Informatik-Biber (5–13 классы, Германия, BWINF, сайт: https://bwinf.de/biber/)
- Bebras (International Challenge on Informatics and Computational Thinking) (2–12 классы, Литва / международный охват, Bebras, сайт: https://www.bebras.org/)
- Olimpiada Matematyczna и Olimpiada Informatyczna (старшая школа, Польша, сайты: https://om.sem.edu.pl/ и https://oi.edu.pl/)
- Náboj (командная математическая и физическая олимпиада, старшая школа, Словакия / Чехия / Европа, сайт: https://math.naboj.org/)
- Kangourou sans frontières (2–11 классы, Франция / Европа, Association Kangourou Sans Frontières, сайт: https://www.aksf.org/)
- Турнир городов (европейские площадки) (8–11 классы, международная сеть, МЦНМО, сайт: https://turgor.ru/)
- IMO (International Mathematical Olympiad) (до 20 лет, среднее образование, международная, сайт: https://www.imo-official.org/)
- IOI (International Olympiad in Informatics) (до 20 лет, среднее образование, международная, сайт: https://ioinformatics.org/)
- EGMO (European Girls’ Mathematical Olympiad) (школьницы, Европа / гостевые команды, сайт: https://www.egmo.org/)
- Romanian Master of Mathematics (RMM) (старшая школа, по приглашению команд, Румыния / международная, сайт: https://rmms.lbi.ro/)
- ICPC World Finals (студенты, международная, ICPC Foundation, сайт: https://icpc.global/)
- IOAI (International Olympiad in Artificial Intelligence) (школьники, международная, сайт: https://ioai-official.org/)
- Codeforces (раунды Div. 1–4, Olympiad-style) (открытый зачёт, школьники и студенты, Codeforces, сайт: https://codeforces.com/)