Источники

Список книг на русском

Элементарная математика

• М.И. Сканави — «Сборник задач по математике для поступающих во втузы» Классический задачник с тысячами упражнений разного уровня сложности, от простейших уравнений до сложных систем и тригонометрии.
• В.В. Ткачук — «Математика — абитуриенту» Отличное пособие для подготовки к сложным вступительным экзаменам и олимпиадам, содержит детальный разбор нестандартных задач.
• А.П. Киселев — «Алгебра» Исторически эталонный учебник, отличающийся безупречной логикой и строгостью изложения фундаментальных основ алгебры.
• А.П. Киселев — «Геометрия» Легендарный труд по планиметрии и стереометрии, закладывающий строгую аксиоматическую базу.
• В.В. Прасолов — «Задачи по планиметрии» Исчерпывающий сборник геометрических задач для олимпиадников и тех, кто хочет видеть красоту геометрических доказательств.
• Р.К. Гордин — «Геометрия. Планиметрия» Современный задачник, идеально подходящий для отработки методов решения геометрических задач повышенной сложности.

Математический анализ и теория интегрирования

• Г.М. Фихтенгольц — «Курс дифференциального и интегрального исчисления» (в 3 томах) Фундаментальный труд, содержащий огромное количество примеров, разборов пределов, производных и сложнейших интегралов.
• В.А. Зорич — «Математический анализ» Современный классический университетский курс, связывающий анализ с геометрией и топологией.
• Б.П. Демидович — «Сборник задач и упражнений по математическому анализу» Главный задачник студентов-математиков, включающий более 4000 задач на пределы, производные, ряды и интегралы.
• Л.Д. Кудрявцев — «Курс математического анализа» Подробный и педантичный курс, отлично подходящий для самостоятельного освоения строгих математических теорем.
• Майкл Спивак — «Математический анализ» (Calculus) Выдающийся учебник, читающийся как увлекательная книга, с фокусом на глубокое понимание концепций, а не механическое заучивание.
• В.А. Ильин, Э.Г. Позняк — «Основы математического анализа» Базовый учебник с ясным и доступным языком, стандарт для физико-математических специальностей.

Высшая и линейная алгебра

• А.И. Кострикин — «Введение в алгебру» (в 3 томах) Глубокий курс высшей алгебры, покрывающий основы, линейную алгебру и структурную алгебру (группы, кольца, поля).
• А.Г. Курош — «Курс высшей алгебры» Классическое руководство, охватывающее теорию многочленов, комплексные числа и начала абстрактной алгебры.
• И.М. Гельфанд — «Лекции по линейной алгебре» Краткое, но концептуально мощное изложение векторных пространств и линейных операторов.
• В.А. Ильин, Э.Г. Позняк — «Линейная алгебра» Стандартный, хорошо структурированный учебник с четкими доказательствами и примерами.
• Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский — «Сборник задач по высшей алгебре» Лучшее дополнение к теоретическим курсам, включает задачи на теорему Безу, матрицы, определители и теорию групп.

Теория вероятностей и математическая статистика

• В.Е. Гмурман — «Теория вероятностей и математическая статистика» Самый доступный базовый учебник, объясняющий теорию на понятных практических примерах.
• В.Е. Гмурман — «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике» Практикум к основному учебнику, незаменим для наработки навыков вычисления вероятностей и статистических оценок.
• А.Н. Ширяев — «Вероятность» Продвинутый строгий курс, опирающийся на теорию меры и интеграл Лебега.
• Н.Ш. Кремер — «Теория вероятностей и математическая статистика» Хороший прикладной курс, ориентированный на использование в экономике и анализе данных.

Дискретная математика и алгоритмика

• И.М. Виноградов — «Основы теории чисел» Краткое и строгое введение в теорию чисел от выдающегося советского математика.
• Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн — «Алгоритмы: построение и анализ» Математический фундамент для понимания алгоритмов, структур данных и их сложности — обязательно для спортивного программирования.
• Ф.А. Новиков — «Дискретная математика для программистов» Графы, автоматы, логика и комбинаторика, изложенные с прицелом на IT-специалистов.
• Дональд Кнут — «Искусство программирования» (Том 1: Основные алгоритмы) Монументальный труд, требующий серьезной математической подготовки, глубоко анализирующий алгоритмы.
• Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко — «Задачи и упражнения по дискретной математике» Отличный задачник для тренировки логического мышления и комбинаторных навыков.

Фундаментальное мышление и научно-популярная классика

• Рихард Курант, Герберт Роббинс — «Что такое математика?» Гениальная книга, демонстрирующая идеи и методы современной математики без излишней формализации.
• Джордж Пойа — «Как решать задачу» Настольная книга по эвристике и математическому мышлению, обучающая искусству находить решения неизвестных проблем.
• А. Шень — «Программирование: теоремы и задачи» Идеальный мост между математикой и алгоритмическим кодом, помогает научиться доказывать корректность программ.
• Я.И. Перельман — «Занимательная алгебра» Классика популяризации науки, показывающая, как абстрактные уравнения работают в реальном мире.
• Стивен Строгац - «Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей»
• Бен Орлин - «Математика с дурацкими рисунками: Идеи, которые формируют нашу реальность»

---

Список книг на английском

Введение в высшую математику и математические доказательства

• Michael Spivak — «Calculus» Иконический учебник, вводящий в математический анализ через rigor-подход (строгие доказательства). Идеальный мост от школьной математики к университетской аналитической мысли.
• Stephen Abbott — «Understanding Analysis» (США) Один из самых понятных и элегантных вводных учебников по вещественному анализу. Фокусируется на интуиции, ключевых контрапримерах и структуре доказательств.
• Daniel J. Velleman — «How to Prove It: A Structured Approach» (США) Практическое руководство по теории множеств, математической логике и методам построения доказательств. Обязательное чтение перед погружением в абстрактную алгебру и анализ.
• Tom M. Apostol — «Calculus» (Volumes 1 & 2) (США) Классический фундаментальный двухтомник, объединяющий математический анализ, линейную алгебру и дифференциальные уравнения с историческим контекстом.
• George Pólya — «How to Solve It» (Венгрия / США) Мировой бестселлер по эвристике и математическому мышлению, обучающий систематическому подходу к решению нестандартных задач.

Математический и комплексный анализ

• Walter Rudin — «Principles of Mathematical Analysis» («Baby Rudin», США) Золотой стандарт университетского курса анализа в США и Европе. Отличается предельной строгостью, лаконичностью и высокой плотностью материала.
• Tristan Needham — «Visual Complex Analysis» (Великобритания / США) Шедевр геометрической интуиции, объясняющий комплексный анализ через наглядные визуальные трансформации вместо сухих формул.
• Elias M. Stein, Rami Shakarchi — «Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces» (США / Европа) Часть знаменитой Принстонской серии лекций по анализу. Современный и гармоничный взгляд на теорию меры, интеграл Лебега и гильбертовы пространства.
• James Ward Brown, Ruel V. Churchill — «Complex Variables and Applications» (США) Стандартное руководство по теории функций комплексного переменного с упором на прикладные задачи физики и инженерии.
• Terence Tao — «Analysis I & II» (Австралия / США) Двухтомник от лауреата Филдсовской премии Теренса Тао. Автор строит анализ «с нуля», начиная с аксиом Пеано, объясняя каждую деталь простым языком.

Линейная и абстрактная алгебра

• Sheldon Axler — «Linear Algebra Done Right» (США) Современный подход к линейной алгебре, избегающий раннего введения определителей и фокусирующийся на векторных пространствах и линейных операторах.
• Gilbert Strang — «Linear Algebra and Its Applications» (MIT, США) Легендарный учебник от профессора MIT с акцентом на геометрический смысл геометрических преобразований, матричные разложения и прикладное применение.
• David S. Dummit, Richard M. Foote — «Abstract Algebra» (США) Иобъемлющая «энциклопедия» по абстрактной алгебре. Покрывает теории групп, колец, полей, модулей, теории Галуа и представления групп.
• Charles C. Pinter — «A Book of Abstract Algebra» (США) Очень доступное введение в абстрактные структуры, идеально подходящее для первого знакомства с теорией групп и колец.
• Serge Lang — «Algebra» (США / Франция) Монументальный труд для продвинутых студентов и исследователей, охватывающий ключевые разделы современной алгебры.

Геометрия и топология

• James Munkres — «Topology» (MIT, США) Главный мировеческий учебник по общей и вводной алгебраической топологии. Выделяется четкостью изложения и продуманной системой упражнений.
• Manfredo P. do Carmo — «Differential Geometry of Curves and Surfaces» (Бразилия / США) Классическое введение в дифференциальную геометрию кривых и поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве.
• John M. Lee — «Introduction to Smooth Manifolds» (США) Базовый учебник для изучения гладких многообразий, дифференциальных форм и римановой геометрии.

Дифференциальные уравнения, вероятность и статистика

• William E. Boyce, Richard C. DiPrima — «Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems» (США) Стандартный мировой учебник по обыкновенным дифференциальным уравнениям и краевым задачам с богатым аналитическим и прикладным материалом.
• Sheldon Ross — «A First Course in Probability» (США) Один из самых популярных учебников по теории вероятностей, сочетающий математическую rigor-базу с понятными комбинаторными примерами.
• Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani — «An Introduction to Statistical Learning» (ISLR) (США) Современная классика на стыке математической статистики и машинного обучения, объясняющая математические концепции регрессии, классификации и кластеризации.

Дискретная математика, алгоритмы и теория чисел

• Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik — «Concrete Mathematics» (США) Легендарный курс «Конкретной математики» от Дональда Кнута и коллег. Объединяет дискретную математику, комбинаторику и анализ для нужд компьютерных наук.
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein — «Introduction to Algorithms» (CLRS) (США) «Библия» алгоритмического анализа и дискретных структур данных, содержащая строгие математические доказательства корректности алгоритмов.
• G. H. Hardy, E. M. Wright — «An Introduction to the Theory of Numbers» (Великобритания) Классический британский труд по теории чисел, написанный одним из величайших математиков XX века Г. Х. Харди.
• Kenneth H. Rosen — «Discrete Mathematics and Its Applications» (США) Фундаментальный академический курс по дискретной математике, покрывающий теории графов, комбинаторику, рекуррентные соотношения и булеву алгебру.

Фундаментальное мышление

• Martin Aigner, Günter M. Ziegler — «Proofs from THE BOOK» (Германия) Сборник самых красивых и изящных доказательств в истории математики (из теории чисел, геометрии, комбинаторики и графов), замышленный Паулем Эрдёшем.
• J. Michael Steele — «The Cauchy-Schwarz Master Class» (США) Мастер-класс по математическому анализу и решению задач через призму неравенств Коши-Буняковского-Шварца, Гёльдера и Минковского.
• Loo-Keng Hua (Хуа Логэн) — «Starting with the Unit Circle: Background to Higher Mathematics» (Китай) Выдающееся введение в высшую математику от основоположника современной китайской математической школы, объясняющее сложные концепции через единичную окружность.
• Shen Kangshen, John N. Crossley, Anthony W.-C. Lun — «The Nine Chapters on the Mathematical Art» (Китай / Международный перевод) Переведенный на английский язык классический древнекитайский трактат «Математика в девяти книгах» с подробными комментариями о методах решения систем уравнений и геометрических задач.
• Zuming Feng, Titu Andreescu — «102 Combinatorial Problems» (США / Китай) Известное пособие по комбинаторике от тренеров олимпийской сборной США по математике, содержащее задачи уровня IMO и Putnam.

---

Список олимпиад по математике и информатике

1. Россия (школьники)

• Всероссийская олимпиада школьников (ВсОШ) (4–11 классы, Россия, Минпросвещения России, сайт: https://olimpiada.ru/vos)
• Олимпиада школьников «Ломоносов» (5–11 классы, Россия, МГУ им. М. В. Ломоносова, сайт: https://olymp.msu.ru/)
• Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!» (5–11 классы, Россия, МГУ им. М. В. Ломоносова / «Московский комсомолец», сайт: https://pvg.mk.ru/)
• Олимпиада школьников «Высшая проба» (7–11 классы, Россия, НИУ ВШЭ, сайт: https://olymp.hse.ru/)
• Московская математическая олимпиада (ММО) (6–11 классы, Россия, МЦНМО / МГУ им. М. В. Ломоносова, сайт: https://olympiads.mccme.ru/mmo/)
• Санкт-Петербургская олимпиада школьников по математике (6–11 классы, Россия, СПбГУ / ПОМИ РАН, сайт: https://matolimp.ru/)
• Олимпиада школьников СПбГУ (5–11 классы, Россия, СПбГУ, сайт: https://olympiada.spbu.ru/)
• Олимпиада «Физтех» (7–11 классы, Россия, МФТИ, сайт: https://olymp.mipt.ru/)
• Международный Турнир городов (8–11 классы, международный охват, МЦНМО, сайт: https://turgor.ru/)
• Турнир имени М. В. Ломоносова (6–11 классы, Россия, МГУ им. М. В. Ломоносова / МЦНМО, сайт: https://turlom.olimpiada.ru/)
• Олимпиада «Курчатов» (6–11 классы, Россия, НИЦ «Курчатовский институт», сайт: https://olimpiadakurchatov.ru/)
• «Кенгуру» — математика для всех (2–10 классы, Россия, Российский оргкомитет Kangourou, сайт: https://mathkang.ru/)

2. США (школьники)

• AMC 8 / AMC 10 / AMC 12 (до 8 / 10 / 12 класса, США, Mathematical Association of America, сайт: https://maa.org/student-programs/amc/)
• AIME (American Invitational Mathematics Examination) (по приглашению по итогам AMC, США, Mathematical Association of America, сайт: https://maa.org/maa-invitational-competitions/)
• USAMO / USAJMO (по приглашению по итогам AIME, США, Mathematical Association of America, сайт: https://maa.org/maa-invitational-competitions/)
• MATHCOUNTS (6–8 классы, США, MATHCOUNTS Foundation, сайт: https://www.mathcounts.org/)
• Harvard-MIT Mathematics Tournament (HMMT) (старшая школа, США, Harvard University / MIT, сайт: https://www.hmmt.org/)
• Princeton University Mathematics Competition (PUMaC) (старшая школа, США, Princeton University, сайт: https://pumac.princeton.edu/)
• Stanford Math Tournament (SMT) (старшая школа, США, Stanford University, сайт: https://smt.stanford.edu/)
• USACO (USA Computing Olympiad) (школьники без ограничений по классу, США, USACO, сайт: https://usaco.org/)
• Дивизионы USACO (Bronze / Silver / Gold / Platinum) и USACO Training (школьники, США, USACO, сайт: https://usaco.org/)
• Congressional App Challenge (старшая школа, США, Конгресс США, сайт: https://www.congressionalappchallenge.us/)
• CyberPatriot (National Youth Cyber Defense Competition) (средняя и старшая школа, США, Air & Space Forces Association, сайт: https://www.uscyberpatriot.org/)
• picoCTF (старшая школа и открытый зачёт, США, Carnegie Mellon University, сайт: https://picoctf.org/)

3. Европа (школьники)

• British Mathematical Olympiad (BMO 1 и 2) (старшая школа, Великобритания, UK Mathematics Trust, сайт: https://ukmt.org.uk/bmo)
• Senior / Intermediate / Junior Mathematical Challenge (11–18 лет, Великобритания, UK Mathematics Trust, сайт: https://ukmt.org.uk/)
• Concours général des lycées (Mathématiques) (выпускные классы, Франция, Министерство образования Франции, сайт: https://eduscol.education.fr/1120/concours-general-des-lycees-et-des-metiers)
• Olympiades académiques de mathématiques (1re класс, Франция, Министерство образования Франции, сайт: https://eduscol.education.fr/1507/olympiades-nationales-de-mathematiques)
• Bundeswettbewerb Mathematik (до окончания гимназии, Германия, Bildung & Begabung, сайт: https://www.mathe-wettbewerbe.de/bwm)
• Bundeswettbewerb Informatik (BWINF) (до 21 года, Германия, BWINF, сайт: https://bwinf.de/)
• Jugendwettbewerb Informatik и Informatik-Biber (5–13 классы, Германия, BWINF, сайт: https://bwinf.de/biber/)
• Bebras (International Challenge on Informatics and Computational Thinking) (2–12 классы, Литва / международный охват, Bebras, сайт: https://www.bebras.org/)
• Olimpiada Matematyczna и Olimpiada Informatyczna (старшая школа, Польша, сайты: https://om.sem.edu.pl/ и https://oi.edu.pl/)
• Náboj (командная математическая и физическая олимпиада, старшая школа, Словакия / Чехия / Европа, сайт: https://math.naboj.org/)
• Kangourou sans frontières (2–11 классы, Франция / Европа, Association Kangourou Sans Frontières, сайт: https://www.aksf.org/)
• Турнир городов (европейские площадки) (8–11 классы, международная сеть, МЦНМО, сайт: https://turgor.ru/)

4. Международные олимпиады

• IMO (International Mathematical Olympiad) (до 20 лет, среднее образование, международная, сайт: https://www.imo-official.org/)
• IOI (International Olympiad in Informatics) (до 20 лет, среднее образование, международная, сайт: https://ioinformatics.org/)
• EGMO (European Girls’ Mathematical Olympiad) (школьницы, Европа / гостевые команды, сайт: https://www.egmo.org/)
• Romanian Master of Mathematics (RMM) (старшая школа, по приглашению команд, Румыния / международная, сайт: https://rmms.lbi.ro/)
• ICPC World Finals (студенты, международная, ICPC Foundation, сайт: https://icpc.global/)
• IOAI (International Olympiad in Artificial Intelligence) (школьники, международная, сайт: https://ioai-official.org/)
• Codeforces (раунды Div. 1–4, Olympiad-style) (открытый зачёт, школьники и студенты, Codeforces, сайт: https://codeforces.com/)